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柳绵看杨岁那副震惊的表情,又说道:“颖儿只是数学进度比较快,其他科目也就刚到初二水平,像政治历史语文那种的,甚至还停留在初一上册。可能是比较喜欢数学吧。”
“哦。”杨岁点了点头。
那就合理了……
不对啊!
一个月的时间就学完了初一内容。
这根本就不合理啊!
在颖儿疑惑的目光下,他手中的握着的笔迟迟没有落下。
“太岁哥哥,怎么了吗?”
“没,没什么。”
杨岁把心里的思绪压了下去,开始给颖儿讲解。
“你看,这个扇形的圆心角是θ。那根据这个角,我们可以算出弧长S和对应的弦长L。”
说着,杨岁顺手写下计算公式。
S=θr
L=2rsin(θ2)
“嗯。”颖儿乖巧的点了点头,等着杨岁的下文。
杨岁接着说道:“我们用S-L,把半径r视为常量,我们会发现这个式子的值是一个有关于θ的函数。”
“我们将扇形分割的越多,这个θ也就越小,到最后这个θ应该是趋近于零的。没问题吧。”
“嗯,没问题。”
“好。θ趋近于零,我们可以算一下这个式子的结果。首先我们把r提出来,看括号里面。”
S-L=r[θ-2sin(θ2)]
“你看,这个θ肯定趋近于0,那么这个2sin(θ2),显然也趋近于0。你看正弦函数图像。”
说着,杨岁顺手在纸上画了一条不太标准的正弦函数图像,只保证了图像过坐标原点。
他指的原点的那部分区域,重点强调道:“你看很直观的,θ趋近于零,θ2显然也趋近于零。那sin(θ2)自然也趋近0。”
“这样我们就得出来了结果,当θ趋近于零,S-L=0。到这一步就很明显了,S=L。当一个圆分割成无数个扇形时,弧长等于弦长。”
颖儿的脸上露出些许笑容,她觉得这个思路要严谨许多,至少是严谨计算出来结果的。
人的直觉可能会出错,但草稿纸上的公式不会骗人。
但随即,她又有了疑问。
“可是我们只是让θ趋近于0,并不是等于0。那到最后误差不是还存在吗?”
“啊这……”杨岁想了想,说道:“θ无限趋近于0,我们可以按照等于0计算。”
“真的可以吗?”颖儿那一双漂亮且清澈的大眼睛充满了疑问,“那我们怎么证明无限趋近就是等于呢?”
杨岁搁下笔,挠了挠后脑勺。
这个问题他真不知道怎么回答。
他才高中,连极限都没怎么学过。
上面那个式子都是凭感觉算的,毕竟没有什么弯弯绕绕。
他在脑海中不禁问道:“这个问题真的算问题吗?我感觉不算吧,是不是有点钻牛角尖了。”
陆渊幽幽说道:“听说过第二次数学危机吗?”
没等杨岁给他回答,他就解释道:“第二次数学危机的实质是极限的概念不清楚,极限的理论基础不牢固。”
“就是颖儿现在提出的这些问题。数学是一门严谨的学科,严谨到一种可怕的程度。那些看似显然的结论,实际上没那么显然。颖儿能发现这些,这天赋已经不是简单的天才了。”
杨岁说道:“我当然知道她不是简单的天才。那你告诉我现在怎么办?”
“我连极限都没学过,我怎么给他定义极限?哦对,你肯定会啊!来来来,你来给颖儿讲。”
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