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第248章 《周易的数学原理》（第2页）

甚至涉及了不少近代的数学知识。

周易一个人在房间内喃喃说道：

“怪不得历代研究《易经》的人都是一代数学大师，里面基本都是数学知识，

要是利用群论等数学分支的知识，还能进一步衍生，所谓的渝高院风水不好的谣言也就不攻自破了。”

周易闭目养神了半个小时，然后在房间之内口述道：

“先写绪论，第一章1.1小节就叫《历代易学家的数学研究综述》。”

结合历史出名人物的结论论证数学对于《周易》的发展，

显然是更有说服力的，所以周易才会把这一章放在第一章。

历朝历代的易学大家为了研究《周易》都孜孜不倦学习数学，

你们这些徒子徒孙敢说《周易》不需要强大的数学知识?

是不是要欺师灭祖？

周易这一招，直接把自己放在了最强的位置。

一旦这些人认识到数学对于《周易》的革新，那么《周易》到底是玄学还是数学，就不好说了。

接下里周易才开始叙述起来数学对于周易的发展，

从集合论与《周易》的关系说起。

周易开始说道：

“集合论是现代数学的基础，它不仅渗透到了数学的各个领域，也渗透到了许多自然科学和社会科学的领域。

德国数学家康托（G.tor，1845～1918）首先提出了集合的概念，他于1872～1897年间发表了一系列关于集合论的论文，奠定了集合论的基础。”

周易先解释了一下集合论的来历，也为接下来的做准备，只见周易继续说道：

“《系辞》说:‘方以类聚，物以群分。’

这里所说的‘类’与‘群’就与数学中的‘集合’概念非常接近。

易学研究中的许多命题，用集合论的语言来描述，就会更加方便、清楚和精确，有利于揭露问题的本质。

本章先介绍集合论的一些基本概念，然后说明易学问题与集合论中的一些基本概念的联系。”

随后周易把这一大章分成了四个小节来叙述。

...

“定义2.2.3:

设A_1，A_2，…，A_n。是n个集合，在A_1中取兀系α_1，在A_2中取元素α_2，…在A_n中取元素α_n，

作成一个有序的n元素组（a_1，a_2，…，a_n，），称为集合A_1，A_2，…，A_n的一个n元序组。A_1，A_2，…，A_n的所有n元序组所成的集合：

D={（a_1，a_2，…，a_n）丨a_1∈A_1，a_2∈A_2，…，a_n∈A_n}

称为集合A_1，A_2，…，A_n、的笛卡儿积，记作：

D=A_1*A_2*...*A_n。

特殊情况：若A_1=A_2=…=A_n=A时，则称D为A的n重笛卡儿积。

A_1*A_2*...*A_n的一个子集R，称为集合A_1，A_2，…，A_n的一个关系。

易学研究中的许多概念与集合的关系这一概念有密切的关系，

我们随便举一个例子，相信各位风水师必然是十分了解。

这里应该是例题2.2.1了。

古书《系辞》说:‘易有太极，是生两仪.两仪生四象，四象生八卦。’

又说:‘八卦成列，象在其中矣.因而重之，爻在其中矣。’

这些话有何哲学的义理，我们暂且不去管它。

但从集合论的观点看，易卦集可以看成另外一些集合的笛卡儿积。例如：

设A={1，0}是“两仪”的集合，作A的二重笛卡儿积：

B=A*A={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}

如此，我们可以得到一个‘四象’的集合。

作A的三重笛卡儿积：

C=A*A*A={（1，1，1）（1，1，0）（1，0，1）（0，1，1）（1，0，0）（0，1，0）（0，0，1）（0，0，0）}