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第一千零九十二章 非平凡零点的纵向周期性＼（第3页）

“ξ（s）函数的实部的纵向周期性？”

看着论文的标题，徐川皱着眉头陷入了沉思中。

xi函数是黎曼ζ函数的一个变体，通常表示为ξ（s）。

它是由数学家埃米尔·黎曼引入的，用于研究素数分布和黎曼猜想。

其定义为：ξ（s）=12·s（s?1）π?s2Γ（2s）ζ（s），其中，（zeta（s））是黎曼ζ函数，（Gamma（s））是伽玛函数，（pi）是圆周率。

xi函数在数学和物理中有广泛的应用，特别是在素数分布的研究中。

它与黎曼ζ函数密切相关，而后者在复平面上的某些特定点具有特殊的性质。

这些性质与素数分布的某些特征有关。

黎曼猜想是关于ζ函数的零点分布的猜想，而xi函数在其中扮演了重要角色。

数学家可以通过对黎曼ζ函数进行解析延拓得到与xi函数相关的表达式，并通过分部积分等方法进一步推导其性质。

这也就意味着对xi函数的反推，也能够解析拓展黎曼ζ函数。

“通过对xi函数的对称性、单调性、周期性来进行推导，引入调和分析工具......”

“再对狄利克雷多项式建立矩阵，利用特殊的向量本证值来进行解析。”

“理论上来说，如果能够证明最大的本征值不会太大，就能够完成对周期性的证明工作。”

“但这并不能完全证明黎曼猜想，只能做到黎曼猜想，应该只能说是无限接近的地步。”

高铁上，徐川翻阅着论文，皱着眉头思索着。

如果将“黎曼猜想”依据临界带（实部为0和1的两直线之间的区域）内和临界线上零点的分布情况可划分成三个依次递进的命题。

那么第一个命题是‘临界带内零点个数满足特定估计式’，也就是黎曼所提出的非平凡零点的分布在实部大于0但是小于1的带状区域上。

这个命题早已经被证明。

只是有意思的是，早在黎曼当初提出这个命题时，就给出了肯定的答案。

但黎曼并没有给出对应的证明过程。

直到四十多年后，这一证明才由芬兰数学家梅林教授完成。

而第二个命题则是即黎曼函数临界线上的零点个数也满足同样的估计式，即有无穷个非平凡零点都全部位于实部等于12的直线上。

同样的是，黎曼对于这个命题也给出了肯定。

但同样遗憾的是，他没有给出任何证明的线索，只是在与朋友的一封通信里提及：命题的证明还没有简化到可以发表的程度。

直到1914年，也就是约莫六十年后，才由英国数学家戈德弗雷·哈代证明了黎曼ζ函数在临界线（实部为12的直线）上存在无穷多个非平凡零点。

而最后一个命题则是对黎曼猜想本身的证明，即所有的非平凡零点都全部位于实部等于12的直线上。

这个问题至今都没有得到解决，只不过数学界一直都在对其进行推进。

比如1975年米国麻省理工学院的莱文森在他患癌症去世前证明了No（t）>0.3474N（t）。

1980年华国数学家楼世拓、姚琦对莱文森证明了No（t）>0.35N（t）。

再到他推出的工具，在前两年的时候将No（t）推进到了>0.731N（t）地步。

如果是按照这篇论文对黎曼猜想的研究，以他对黎曼猜想的研究来看，法尔廷斯教授的研究成果尽管的确很有新意，几乎等同于从另一条路在进行无限推进。

但无限推进并不等同于做到证明无限，而xi函数与非平凡零点的纵向‘周期性’调和函数的极值证明，和他完成的工具理论上来说差别并不大。

法尔廷斯教授，为什么会将这样一篇论文发出来？

这不符合他的性格。

......

（本章完）