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第二百五十七章 见证奇迹吧上（第5页）

那么它的速度就是用距离的差（50-20=30）除以时间差（2-1=1），结果就是30ms。

不知道大家从这两个例子里发现了什么没有？

没错！

用距离的差除以时间差就得到了速度，再用速度的差除以时间差就得到了加速度，这两个过程都是除以时间差。

那么......

如果把这两个过程合到一块呢？

那是不是就可以说：

距离的差除以一次时间差，再除以一次时间差就可以得到加速度？

当然了。

这只是一种思路，严格意义上来说，这样表述并不是很准确，但是可以很方便的让大家理解这个思想。

如果把距离看作关于时间的函数，那么对这个函数求一次导数：

就是上面的距离差除以时间差，只不过趋于无穷小，就得到了速度的函数、

对速度的函数再求一次导数，就得到了加速度的表示。

鲜为人同学们懂不懂不知道，反正在场的这些大老们很快便都想到了这一点。

是的。

之前所列的函数f（x，t）描述的内容，就是波段上某一点在不同时间t的位置！

所以只要对对f（x，t）求两次关于时间的导数，自然就得到了这点的加速度a。

因为函数f是关于x和t两个变量的函数，所以只能对时间的偏导?f?t，再求一次偏导数就加个2上去。

因此很快。

包括法拉第在内，所有大老们都先后写下了一个数值：

加速度a=?2f?t2。

而将这个数值与之前的合力与质量相结合，那么一个新的表达式便出现了：

F=T·sin（θ+Δθ）-T·sinθ=μ·Δx?2f?t2。

随后威廉·韦伯认真看了眼这个表达式，眉头微微皱了些许：

“罗峰同学，这就是最终的表达式吗？我似乎感觉好像还能化简？”

徐云点了点头：

“当然可以。”

F=T·sin（θ+Δθ）-T·sinθ=μ·Δxa?2f?t2。

这是一个最原始的方程组，内容不太清晰，方程左边的东西看着太麻烦了。

因此还需要对它进行一番改造。

至于改造的思路在哪儿呢？

当然是sinθ了。

只见徐云拿起笔，在纸上画了个直角三角形。

众所周知。

正弦值sinθ等于对边c除以斜边a，正切值tanθ等于对边c除以邻边b。

徐云又画了个夹角很小的直角三角形，角度估摸着只有几度：

“但是一旦角度θ非常非常小，那么邻边b和斜边a就快要重合了。”

“这时候我们是可以近似的认为a和b是相等的，也就是a≈b。”

随后在纸上写到：

【于是就有θ。】

【之前的公式可写成F=T·tan（θ+Δθ）-T·tanθ=μ·Δxa?2f?t2。】

“稍等一下。”

看到这句话，法拉第忽然皱起了眉头，打断了徐云。

很明显。

此时他已经隐隐出现了掉队的迹象：

“罗峰同学，用tanθ替代sinθ的意义是什么？”

徐云又看了小麦，小麦当即心领神会：