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280-300（第25页）

场下，诸多的教授以及知名学者都没有说话，他们都在等待着陈冉。

“接下来，我需要将整个计算重复一次，事实上，我在做贝赫和斯维纳通-戴尔猜想时，遇见了一些有趣的事情。”

陈冉停顿了一下，“这些事情我之前没有想通，不过最近我似乎想通了不少。我想，大家应该都很感兴趣对吧？”

“那么，我就开始了！”

陈冉拿着笔开始在黑板上写下一行算式——

【……

设fi（x1，x2，…，xn）（i=1，2，…，s）为Fq[x1，x2，…，xn]中的一组多项式.用V表示由fi（i=1，2，…，s）的公共零点在仿射空间

……

用Qp表示padic数域（即有理数域Q关于p-adic赋值的完备化），Cp为Qp的代数封闭域的完备化.设ζp为Cp中一个本原p次单位根……表示从Fq到素域Fp的绝对迹映射.对于给定的f（x1，x2，…，xn）∈Fq[x1，x2，…，xn]，定义指数

……

任意的环R，用GLn（R）表示阶为n的一般线性群，即R上所有n×n阶可逆矩阵.因为对任意的α∈Fq，均有αq=α，所以（增广）次数矩阵D等价于剩余类环Z（q-1）Z上的一个矩阵，我们不妨就把它看作是Z（q-1）Z上的一个矩阵，而D在Z（q-1）Z可逆则可记为D∈GLm（Zq-1）Z）

……①】

在场的所有学者和教授都微微皱着眉头没有说话，李明的呼吸也开始急促起来。刚才还能够看懂，但后面他确实是很难看懂，这种感觉让他很是无力。

至于陈青妍，是真的没有看懂。只能看见，在阳光下，她弟弟小小的身体站在讲台上，拿着笔不停的在黑板上写着一行行的数学公式。笔尖接触到黑板，发出“砰砰砰”的声音，那一行行的数学公式根本就看不懂，反而让她昏昏欲睡。

直到陈冉垫着脚尖，写满了好几块黑板之后。李明眯着眼睛，陈青妍转过头，就看见李明的神色很是古怪。

“怎么了？”陈青妍心中一紧，生怕陈冉的博士毕业答辩会出什么意外。迄今为止，还没有任何人说话，大家都正在看着黑板上数学公式，似乎不知道正在想着什么。

“看不懂了。”

李明苦笑一声，“师弟后面的我实在是看不懂了，不过，这是阿贝尔簇上的计算，似乎和之前阿贝尔簇上的计算没有重合，他似乎正在重新定义阿贝尔簇……大概吧！”

现在李明也不知道该如何形容心情，大概就是特别恐惧！没错，就是恐惧。他师弟不过十五岁，竟然在重新定义阿贝尔簇以及代数簇，这是想要做什么？这件事情本身就比他解开贝赫和斯维纳通-戴尔猜想还要让人更加为之侧目。让一个数学分支重新焕发新的生机和解开一个世界级的难题，都是极为困难的事情。但前者似乎比后者更加艰难，或许陈冉解开贝赫和斯维纳通-戴尔猜想可以说他是世界级的数学家，三年之后可能会获得菲尔茨奖。

但也只是可能，毕竟菲尔茨奖还有无数的人正在等着领取，陈冉往后多等几年也是可以的。

但重新定义阿贝尔簇和代数簇，并且让它们焕发出新的生机，那么三年之后，他一定能够获得菲尔茨奖。这实在是太重大了，甚至能够让整个数学界引起巨大的震动。

【……

设代数簇V由Fq[x1，x2，…，xn]中一组多项式fi（i=1，2，…，s）……λ2，…，λl，且满足λi|λi+1，i=1，2，…，l-1.若gcd（λl，q-1）=1，则有Ω={0，q-1

……

与一般ζ函数不同的是，这里的Z（V，t）函数很可能会有重零点和重极点（当s（k）>v（k）时），而且其相反数均为有理整数

……②】

恐怖，实在是太过恐怖。后面李明看得云里雾里，根本就看不懂，他使劲眨巴着眼睛，想要从中看出一些什么东西来，很可惜，似乎他依旧看不懂。

依旧没有人说话，陈青妍不懂什么叫做重新定义阿贝尔簇，但看上去，似乎弟弟正在做一件了不得的事情。

她没有继续问下去，好歹也是研究生，尽管弄不懂弟弟究竟在做什么。但看着台下这么多双眼睛，一直盯着他弟弟看，没有任何人说话。她就知道，她弟弟肯定是在做一件让人惊恐的事情。

李明喃喃自语似的的说道，“这家伙……实在是太强了，如果他成功的话，恐怕会让代数簇和阿贝尔簇重新焕发新的生机……甚至……不，这家伙不仅仅是如此……”

他的目光盯着陈冉，突然听见陈冉用纯正的英伦语说道，“我们可以来举个例子，比如说非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联，那么我们应该这么做——”

【……

对于每个f∈R，称映射

f∶V→k;α=（a1，…，an）af（α）=f（a1，…，an）

为V的一个多项式函数，又若g∈R

……

V的一个多项式函数相当于商环RI中的一个元素，并称商环RI为代数簇V的坐标环，记作k[V].

以下给出代数簇之间多项式映射的概念.

设k为域，U，V分别是km和kn中的非空子集，因为它们为有限集，故皆为代数簇.对于任意的fi=fi（x1，…，xm）∈k[x1，…，xm]，i=1，…，n可定义映射

……

设f为V到W的任意映射，任取（a1，…，an）∈V，其对应的映射像为（f1（a1，…an），…，fm（a1，…an））∈Fqm，而对于每一个fi来说，其可扩展为一个从Fqn到Fq的映射，记作Fi.由命题3.1可知，Fi为一个多项式函数，因而fi作为Fi在代数簇V上的一个限制也为多项式函数，从而由多项式映射的定义可知，f构成了一个从V到Fq多项式映射

……③】

陈冉收回笔，场上没有任何人说话，他自信的笑着说道，“尽管，我们似乎距离非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的解答还有很长一段距离，但我相信，继续这么做下去，或许用不了多久，这个数学难题就会解开，不是吗？”

依旧没有人说话，阳光懒洋洋的照在玻璃上。似乎下面的人都是沉默的屏息凝神，陈冉耸了耸肩膀，那张娃娃脸上带着自信的笑意，“大家都没有什么可说的吗？”

“陈，你知道你究竟在做什么吗？”

“我当然知道。”

看着站起身来的老者，他戴着毡帽，穿着风衣，看上去似乎有些滑稽的模样。

陈冉沉声说道，“我正在重新定义代数簇以及阿贝尔簇，法尔廷斯先生，您在这方面是顶尖的，您觉得如何？”

“我有一个问题。”

法尔廷斯沉默了许久，“陈，第四十五行，我想听你解释一下。”