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第181章 用世界级数学难题来检验自己的学习（第2页）

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“Apu，···，Uq，y，···，yp=IpYp+Yp的低次项。”

“.设AS={A1···，Ap}、J为Ai的初式的乘积.对于以上概念，定义SATAS={P|存在正整数n使得JnP∈AS}”

稿纸上，徐川用圆珠笔将脑海中的一些知识点重新写了一遍。

今年上半年，他跟随着的德利涅和威腾两位导师，学到了相当多的东西。

特别是在数学领域中的群构、微分方程、代数、代数几何这几块，可以说极大的充实了自己。

而米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上，有着一部分微分代数簇相关的知识点，他现在正在整理的就是这方面的知识。

众所周知，代数簇是代数几何里最基本的研究对象。

而在代数几何学上，代数簇是多项式集合的公共零点解的集合。历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。

20世纪以来，复数域上代数几何中的超越方法也有重大的进展。

例如，德·拉姆的解析上同调理论，霍奇的调和积分理论的应用，小平邦彦和斯潘塞的变形理论等等。

这使得代数几何的研究可以应用偏微分方程、微分几何、拓扑学等理论。

而这其中，代数几何的核心代数簇也被随之应用到其他领域中，如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程，偏微分方程等领域。

但在代数簇中，依旧有着一些重要的问题没有解决。

其中最关键的两个分别是‘微分代数簇的不可缩分解’和‘差分代数簇的不可约分解’。

尽管Ritt等数学家早在二十世纪三十年代就已经证明：任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并。

但是这一结果的构造性算法一直未能给出。

简单的来说，就是数学家们已经知道了结果是对的，却找不到一条可以对这个结果进行验算的路。

这样说虽然有些粗糙，但却是相当合适。

而在米尔扎哈尼教授的稿纸上，徐川看到了这位女菲尔兹奖得主朝这方面努力的一些心得。

应该是受到了此前他在普林斯顿交流会上的影响，米尔扎哈尼教授在尝试给定两个不可约微分升列AS1，AS2，判定SATAS1是否包含SATAS2。

这是‘微分代数簇的不可缩分解’的核心问题。

熟悉了整个稿纸，并且跟随德利涅教授在这方面深入学习过的他，很容易的就理解了米尔扎哈尼教授的想法。

在这个核心问题中，米尔扎哈尼教授提出了一个不算全新却也新颖的想法。

她试图通过构建一个代数群、子群和环面，来进一步做推进。

而建立这些东西所使用的灵感和方法，就来源于他之前在普林斯顿的交流会以及Weyl-Berry猜想的证明论文上。

“很巧妙的方法，或许真的能将代数簇推广到代数微分方程上面去，可能过程会稍微曲折了一点.”

盯着稿纸上的笔迹，徐川眼眸中流露出一丝兴趣，从桌上扯过一张打印纸，手中的圆珠笔在上面记录了起来。

“.微分代数簇的不可缩分解问题从广义上来讲，其实已经被Ritt-吴分解定理包含在内了。”

“但是Ritt-吴分解定理在有限步内构造不可约升列ASk，并构建了诸多的分解，而在这些分解中，有些分支是多余的.要想去掉这些多余分支，就需要计算SATAS的生成基了。”

“.因为归根到底，它最终可降解为Ritt问题。即：A是含有n个变量的不可约微分多项式，判定0，···，0是否属于ZeroSATA。”

“.”

手中的圆珠笔，一字一句的将心中的想法铺设在打印纸上。

这是开始解决问题前的基本工作，很多数学教授或者科研人员都有这样的习惯，并不是徐川的独有习惯。

将问题和自己的思路、想法清晰的用笔纸记录下来，然后详细的过一遍，整理一边。

这就像是写小说之前写大纲一样。

它能保证你在完结手中的书籍前，核心剧情都是一直围绕主线来进行的；而不至于离谱到原本是都市文娱文，写着写着就修仙去了。

搞数学比写小说稍稍好一点，数学不怕脑洞，怕的是你没有足够的基础知识和想法。