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第317章 解决BSD猜想的思路！（第3页）

准备要一鼓作气的解决BSD猜想。

回到家里之后，周易简单的给夏雪说明了事情经过之后，

夏雪柔声道：

“每天我会按时把饭菜送到书房的，记得按时吃饭。”

周易说道：慻

“恩。”

决定闭关之后，周易一个人单独的呆在了书房。

之前的资料与文献，通通被牡丹投影了出来，

周易看着屏幕，一边用笔写写画画。

设α和b是整数，4a^3＋27b^2≠0，

方程E:y2=x^3+ax＋b叫作定义在有理数域Q上的一条椭圆曲线。

以E（Q）表示此曲线上的全部有理数点加上一个无穷远点，可以在其上引入一个加法运算使E（Q）为交换群。慻

关于那椭圆曲线，周易随手写在了草稿纸之上，

“当初英国数学家Mordell于1922年证明了群E（Q）是有限生成的，从而有了直和分解E（Q）=E（Q）_f+E（Q）_t。”

一连数天，周易都没有进度，这让周易有些着急。

但是急也没用，有时候灵感不来，就是没有办法。

周易暂时放缓了一下进度，在院子里晒晒太阳。

时不时与梅纳德打个电话联系一下，探讨一下。

梅纳德也是数论领域的专家，拿过菲尔兹奖的人，慻

与他们多交流，也许能够碰撞出一点火花。

这一天，梅纳德在周易家院子里与周易说道：

“既然周易你现在有些卡壳，不如研究一下与BSD有联系的有一个古老的数论问题，叫作同余数（gruentnumber）问题。”

周易听完，带着一丝疑惑的语气说道：

“同余数问题！？”

梅纳德说道：

“从这个问题入手，看能找到一丝灵感不？”慻

随即梅纳德简单的介绍说道：

“一个正整数n叫做同余数，是指n是三边a，b，c均为有理数的直角三角形的面积。”

说到了这里，梅纳德拿起了一支粉笔在院子的黑板上写到，

“周教授，你看这里，”

【n=6和5为同余数，因为（a，b，c）可分别取（3，4，5）和（32，203，416）。】

梅纳德写完继续说道：

“所以不难看出，对每个正整数m，m^2n是同余数当且仅当n是同余数，从而不妨假设n是无平方因子的正整数。慻

同余数问题即是决定出全部同余数。”

周易听到这里也知道梅纳德的意思，说道：

“也就是说其余正整数就是非同余数。”

梅纳德暗叹周易的天赋恐怖，说道：

“是这样的，周教授。

这个问题起源于公元11世纪的阿拉伯，至今已决定出许多同余数和非同余数，但是整个问题没有完全解决。”

听到了这里，周易眼眸之中散发着一丝光彩，带着极其自信的语气说道：慻

“那么我们瞬间可以知道，同余数问题与椭圆曲线之间的联系是:

n为同余数当且仅当椭圆曲线En:y2=x^3-n^2x的秩≥1，即此方程有无穷多有理数解。”

梅纳德眼眸之中带着震惊的神色，说道：

“没错周教授，就是这个意思，或许华科院田野教授当初的文章可以看一看，

当年2022年在国际数学家大会田野教授还对于这个问题与BSD猜想作了45分钟报告。”

不多时，周易直接投影出了这篇文章。

《同余数问题与椭圆曲线》，还是送给杨乐院士80大岁的礼物。慻

周易暗骂自己竟然忽略这篇文章。