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第689章 马洛之阶不可描述（第1页）

事实上，在获得了那镇陲总督乱界浮梦的所有记忆之后。

穆苍就对这片庞大的疆域群落，有了一个更为深入也更加系统的了解。

按照其记忆里的信息可知，这片群落的正式名称，便是浮梦群落。

没错，此名称就取自于那镇陲总督乱界浮梦之名。

从这片广袤群落诞生起，祂就驻扎在此，至今已历不可达基数岁月时光。

不过，即便这片疆域群落如此广袤辽阔，可在那整个必然国度的一重重各级各阶国土防线当中，特别是在那个所谓的【衍易支干防线】里，却只能算是一处渺微至极的小小角落罢了。

而在这片各种各类数逻疆域总数目为超穷之数，并以穆苍所在之格罗滕迪克宇宙为架构核心的疆域群落之上的更大防线结构，便是名为【天藏】的无界穹环。

这座浩瀚无垠巨硕至极的穹环，赫然蕴含了总数目足有马洛基数（Mahlocardinals）座的具备各种规模与构造的疆域群落，浮梦群落只是其中之一。

至于所谓的马洛基数，又名马赫罗基数，则属于一种庞大到彻底凌驾于不可达基数，且又与不可达基数紧密相关的一类大基数。

通常来讲，所有的马洛基数都是不可达基数，但却并非所有的不可达基数，就都是马洛基数。

之所以如此，则是因为马洛基数本质上即是不可达基数的一个子类，或者说是不可达基数的一种超级加强版本。

譬如，若一个基数是最小的第λ个不可达基数，那么它就一定不是马洛基数。

同时，若一个基数是马洛基数，那么其集合当中的第λ个不可达基数之序列，在该基数中便是必然无界的。

至于马洛基数的公理结构具体表述起来，即是存在一个大基数κ使得集合｛λ＜κ：λ｝在κ中为不动集，而κ的任意无界闭子集与前述集合相交，那么κ就是马洛基数。

或可写为，若对任意κ的无界闭子集C均存在一个不可达基数α∈C，则可称κ为马洛基数。

同时，若存在α＜κ使得sup（C∩α）=α?C，那么C就不是κ的无界闭子集，反之则是。

还有，关于马洛基数（弱）的数理定义，即是要求它们在自身之下的所有正则基数的集合上形成一个平稳集，这是一个比单纯的不可达性还要更加强大的数学性质。

而若是要求它们在自身之下的所有不可达基数的集合上形成一个平稳集，便是强马洛基数。

同时这也就意味着，马洛基数不仅自身是不可达的，且它下方的不可达基数，在它之下亦会形成一个无界闭集。

除却这一性质外，马洛基数还拥有着其他的特殊性质。

例如，若一个基数是马洛基数，那么它就必定是第‘它自身’个不可达基数。

之所以会这样，则是因为马洛基数下方的那由不可达基数构成的无界闭集，必须要包含有至少一个不可达基数，同时这个不可达基数绝对不能是马洛基数自身，否则它就将不再是无界的了。

抛却这些枯燥乏味的数学理论，总之只需要知道，不可达基数无论再怎样折腾，都永远无法超过马洛基数。

或者再讲的更细致一些，便是任何可定义的增长方式，只要不涉及马洛基数的存在性，那么任汝采用何种不可达基数的存在性，都会被马洛基数下的一个不可达基数完全封顶。

之所以出现这种情况，则是因为那完全小于马洛基数的所有不可达基数，都会形成【驻集】。

而【驻集】就像一种没有道路亦无悬索的天渊绝壁，从上至下的牢牢困住了所有的不可达基数。

至于所谓的驻集，在逻辑学特别是在集合论体系里，其指代的便是一种与其上的某类操作或结构有所关联的集合。

譬如在马洛基数领域当中，驻集即是指一类基数的集合，其包含所有的不可达基数，且每个不可达基数都是驻集的元素之一。

如果用数学语言来表述，即是…若称κ为马洛基数（弱），那么在κ当中的所有正则基数都将构成κ的驻集。

同时，若S与κ的所有无界闭子集相交不空，那么S?κ便是κ的驻集。

说实话，这种种或直接阐述型的或近乎纯数理性的解释，看起来都有些玄虚模糊，让人摸不着头脑。

所以就想象一下吧，想象有一片无垠无际名唤【1-不可达基数】的大森林，在这片森林里有无穷无尽棵各种各样的树木。

然后，若某个存在从这片本质上即是某类不可达基数的大森林中任何一棵树木所在处启程出发，那么无论ta走多少步走多少辈子，都将永远无法到达任何一棵其他的树木。

接着，想象有一座无边无沿的多维宇宙，这个浩瀚宇宙中包含了一切带有【大森林】属性的‘东西’。

无论是碳基木质大森林、硅基晶体大森林、硫基火焰大森林，还是秘教血肉大森林、极地冰质大森林、荒漠沙砾大森林，亦或古今时光大森林、高维结构大森林、因果循环大森林。

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反正只要是【大森林】只要是【不可达基数】，那么就一定会被这座宇宙完全囊括在内，而这座宇宙……便是【驻集】。

所以从某种意义上来说，把一切的极限都加强到了驻集层面的马洛基数，就是不可达基数这一大基数概念的进一步高阶进化体。

这两者间的关系类比起来，就好像生活在三维世界里的玄诚子是生命，游荡于失却狭渊中的乱界浮梦也是生命。

这两者乍一看似乎同属一类，都是生命，可实际上两者却是天差地别，全然不可同日而语。

而真正的马洛基数与不可达基数间的差距以及差异，则远比上面这一对例子还要巨大。

接着，在这座天藏穹环之上的，便是一座名唤【元旨】的所谓穹环集。

顾名思义，穹环集即是一种包含了某类未知大基数数目座无界穹环的更高阶疆域汇聚体结构。

穆苍从乱界浮梦记忆当中得知，这所谓的「某类未知大基数」，其实指的便是GreatlyMahlo——伟大马洛基数。

若想要充分理解伟大马洛基数，则又需要走过一段极为漫长的历程了。

首先需要知道的是，在最小的不可达基数之下，存在着重重叠叠无界多层级的世界基数，这些层级的结构复杂到几乎无可描述，俱都要比所谓的康托尔绝对无穷庞大巨硕许多许多。

尔后便是最小的不可达基数κ0，在其之上的则是1-不可达基数。

既有1就有2，若κ是第k个1-不可达基数，那么便可称k为2-不可达基数，而在2-不可达基数下方，就存在着κ个小于它的1-不可达基数。

以此类推，每一个3-、4-、5-…对于任意n为后继序数的（n+1）-不可达基数k的下方，都存在有k个小于它的n-不可达基数。

当n为极限序数时，n-不可达基数k对于所有的m