顶点小说网

手机浏览器扫描二维码访问

第203章 两条不同的路（第2页）

此外，将问题分成更小的部分可以帮助识别在从整体上看问题时可能不会立即显现的模式和关系。

当然，这种方法并不适用于所有的数学猜想。

因为有些数学猜想无法被拆分。

但对于等谱非等距同构猜想而言，它并不属于无法被拆分的问题，它的基础构建于近代微分几何上的数学难题，融合了谱理论与等谱问题、曲率与拓扑不变量等方向的数学知识。

在这个基础上，徐川将其拆分成了原始的数学架构，然后从这辈子最熟悉的谱理论与等谱数学出发，去一点点的完善和解决的这些问题。

这种手段在物理领域也很常见，一般说来，复杂的物理过程都是由若干个简单的“子过程”构成的。

因此，分析物理过程的最基本方法，就是把复杂的问题层次化，把它化解为多个相互关联的“子过程”来研究。

这种方法不仅仅在初高中大学这种学生时代有用，哪怕进入了研究生，博士生，也依旧能适应于各种物理领域。

而数学的拆分法，和物理的分析法，有着异曲同工之妙。

所以徐川用起来还是挺得心应手的，至少需要花费大量时间去学习一种新的数学研究方法。

接下来一周多的时间，徐川都在专心尝试用这种方法去解决等谱非等距同构猜想，而普林斯顿每周的授课，他都交给了较为年长一些的罗杰·迪恩。

今年已经三十一的罗杰·迪恩在意呆利米兰理工大学已经快成了博士学位，甚至毕业论文都已经准备好了，来普林斯顿是进修的，代替他给那些本科生讲课并没有什么问题。

当然，徐川也不白嫖人家的劳动力，尽管按照学术界的潜规则，他白嫖也没关系，但他还是给这个学生在普林斯顿申请了一份实习助理的职位。

有这份职位，罗杰·迪恩能享受普林斯顿的一些补助，虽然并不多，但足够支撑他的日常生活了。

而且有这份经历，日后罗杰·迪恩如果申请普林斯顿的助理教授的话，会容易不少。

这也算是徐川给这位学生的一些报酬，毕竟他不是那种无良各种压榨学生的导师，也做不出白嫖学生劳动力的事情。

当然，并不是所有人都会这样，对于一些博士生导师而言，安排自己带的学生代替自己去上课是理所当然的事情。

报酬什么的，恐怕他们从未想过。

甚至还存在极少部分的导师，恨不得占据学生自己独立研发的每一份成果。

办公室中，已经十多天没有过来的费弗曼教授再次来到了这边。

“费弗曼教授。”

徐川打了个招呼，让阿米莉亚泡了两杯咖啡过来。

“谢谢。”从阿米莉亚手中接过咖啡后，费弗曼吹了吹上面的浮沫，小小的喝了口后，看向徐川：“徐，关于上次的那个等谱问题，我或许有了一点思路。”

“你说。”

徐川点了点头，示意自己在听。

其实不光是的费弗曼教授有了思路和灵感，这些天他一直都在拆分研究等谱非等距同构猜想，心中也有了一些想法。

费弗曼沉吟了一下，组织了一下思路后开口道：“研究一个流形的谱是黎曼几何的一个基本问题.对于紧致黎曼流形来说，所有的谱都是点谱，即拉普拉斯算子的所有的谱都由那些重数为有限的特征值组成，而对于完备非紧流形来说，情况要复杂的多。”

“假设Ω是的一个开区域，u是定义在Ω上的一个光滑函数，u的Hessian矩阵为（uzjzk），其特征值为λ1，λ2λn，定义复Hessian算子为.”

“通过光滑函数逼近，使Pm中也包括非光滑函数.称u∈Dm，若存在一个正则的Borel测度以及一个单调下降的光滑函数序列{uj}Pm使得Hmuj→，并且记为Hmu=”

“.”

“如果从这方面入手的话，或许有希望能深入到等谱非等距同构猜想中。”

“不知道你怎么看？”

将自己的思路说出来后，费弗曼期待的看向徐川。

徐川没有立即回答，手指在办公桌规律的敲击着，他从费弗曼的话语中，看到了另一条通向等谱问题的道路。

一类二阶完全非线性偏微分方程的格林函数，这是一条他此前没有想过的道路。

但这条道路从费弗曼的口中说出来，他敏锐的察觉到似乎同样可行。

沉思了一会，徐川停下敲击红木办公桌的手指开口道：“从非线性偏微方程方向出发，利用狄利克雷函数来研究等谱问题，这一方向是我没有想过的。”