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第845章 三年之期！（第2页）

看着准备提问的陆舟，韩梦琪打起了一百二十分的精神，严阵以待地说道。

“您问吧！”

“第三页第16行。”

刷刷地翻纸声响起，韩梦琪很快找到了那行的位置。

端起桌上微凉的咖啡杯轻轻抿了一口，陆舟停顿了片刻，继续说道：“详细说明下如何从式2推出ζ（2n）为超越数。”

听到这个问题，韩梦琪的心中暗暗松了口气。

在来之前她都已经做好了在被陆舟刁难一番的准备，没想到陆舟并没有拿那种特别难的问题来刁难她，只是问了个很基本的。

深呼吸了一口气，她停顿了片刻继续说道。

“……根据欧拉公式对式2进行变换可得，对任意整数n＞1，都有ζ（2n）=b（n）π^（2n）。”

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“其中b（2n）是一个有理数的数列，即Bernoulli数。显而易见ζ（2）是π^2乘上一个特别的有理数，ζ（4）是π^4乘上一特别的有理数……因此我们完全清楚了ζ（2），ζ（4）……都是有理数。而因为π是超越数，这些函数值当然也是超越数。”

听完了韩梦琪的表述，陆舟赞许地点了点头。

“不错。”

“但也别急着骄傲，这个问题只是考验你这篇论文是不是你自己完成的。接下来的问题，才是真正地挑战。”

看着严阵以待的韩梦琪，陆舟放下了手中的咖啡杯，继续问道。

“既然你已经证明了ζ（2n）是超越数，那么我想问的是，ζ（3）呢？”

这么简单的问题……

韩梦琪得意地翘起了下巴。

然而就在她正准备回答这个问题的时候，却是愣住了。

ζ（3）！

ζ（3）……

咦咦咦？

这玩意儿到底是什么？！

看着一脸懵逼的韩梦琪，陆舟笑了笑问道。

“回答不上来了？ζ（3）看起来总比ζ（2n）简单一些吧？后者括号里还带着个未知数呢。”

“唔……”腮帮子鼓了起来，咬着下嘴唇的韩梦琪苦思冥想着，却是一句话也说不出来。

过了好一会儿，才用试探的口吻问道。

“也是……超越数？”

陆舟笑着问道：“哦？为什么？”

韩梦琪老实回答：“……猜的。”

看着小姑娘老实地低着头的样子，陆舟笑了笑，停顿了片刻继续说道。

“你不知道并不奇怪，因为写出欧拉公式的欧拉也不知道。一直到1978年法国数学家R.Ap′ery才证明出ζ（3）不是有理数，而关于ζ（5）是不是有理数，我们现在都还不知道。”

一听陆舟问自己的问题根本没有答案，韩梦琪顿时气鼓鼓地说道。

“什么嘛……拿这种没有答案的问题来……来欺负我。”

“有答案的哦，”看着韩梦琪，陆舟笑了笑之后，换上了认真的语气说道，“任何数学问题都是有答案的，只是我们还不知道而已。而当你从硕士成为博士之后，所面对的挑战也正在这里，你得学会自己去寻找一条通往迷宫出口的道路，提出Idea，然后将它实现。”

听到陆舟这句话之后，韩梦琪先是微微愣了一下。

随即她猛地反应了过来，脸上浮现了惊喜的表情。

“等，等一下，你的意思是，决定收我为徒了？！”

陆舟笑着点了下头。

“在你成功回答了第一个问题之后，其实我就已经决定了。”

“至于第二个问题，是你的研究课题。”

说着，陆舟从办公桌的后面站起身来，走到了办公室的黑板前，拾起一只用了半截的粉笔，在黑板上一边写着，一边说着。

“关于黎曼zeta函数在奇正整数点处值的超越性，一直是解析数论学界的经典问题。根据欧拉公式以及伯努利数的性质可以很容易证得ζ（2n）是超越数，因此人们猜想，对任意整数n＞1，ζ（2n+1）也为超越数。”

“目前最好的成果是，有无数多个ζ（2n+1）为无理数，然而在数学上无穷和无穷之间的差别，也隔着无穷大那么远。”

“如果你能够在这个方向上向前一步，哪怕只是一小步，只要它是足以被学术界认可的成果。”

“到了那时候，你就能从我这里毕业了。”